Question

（2012•許昌縣一模）根據如圖的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x₁，x₂，…，x₂₀₁₃；y₁，y₂，…，y₂₀₁₃
（Ⅰ）寫出數列{x_n}，{y_n}的通項公式（不要求寫出求解過程）
（Ⅱ）求數列{x_n-y_n}的前n項和S_n（n≤2013）

Answer 1

分析：（Ⅰ）通過程序框圖可得到x_n=2n-1，y_n=3ⁿ-1，（n≤2013）；
（Ⅱ）依題意，利用分組求和的方法即可求得數列{x_n-y_n}的前n項和S_n（n≤2013）．

解答：解：（Ⅰ）x_n=2n-1，y_n=3ⁿ-1，（n≤2013）．
（Ⅱ）∵x_n-y_n=2n-3ⁿ，
∴S_n=（2+4+6+…+2n）-（3+3²+3³+…+3ⁿ）
=

n(2+2n)

2

-

3(1-3n)

1-3

=n（n+1）-

3n+1-3

2

（n≤2013）．

點評：本題考查程序框圖與數列的求和，識圖是關鍵，考查分析與運算、識圖的能力，屬于中檔題．