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如圖，已知圓與圓外切于點，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點，是圓的直徑，過作圓的切線，切點為.

（Ⅰ）求證：三點共線；

（Ⅱ）求證：.

 

【答案】

證明見解析

【解析】

試題分析：（I）連接，由于是圓的直徑，可得．作圓與圓 的內公切線交與點．利用切線的性質可得： ，再利用三角形的內角和定理可得，進而證明三點共線．

（II）由切線的性質可得，利用射影定理可得．再利用切割線定理可得，即可證明．

試題解析：（Ⅰ）連結PC，PA，PB，BO2，

是圓O1的直徑 2分

連結O1O2必過點P

是兩圓的外公切線，為切點

由于

又因為 三點共線 5分

（溫馨提示：本題還可以利用作出內公切線等方法證明出結論，請判卷老師酌情給分�。�

（Ⅱ）CD切圓O2于點D 7分

在中，，又

故 10分

考點：1、兩圓的公切線的性質；2、射影定理和切割線定理.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•許昌二模）如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，AB與O1O2的延長線相交于點C，延長AP交⊙O2于點D，點E在AD延長線上，
（1）求證：△ABP是直角三角形；
（2）若AB•AC=AP•AE，AP=4，PD=
9
4
，求
EC
AC
的值．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年遼寧沈陽市高三教學質量監測（一）文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓與圓外切于點，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點，是圓的直徑，過作圓的切線，切點為.

（Ⅰ）求證：三點共線；

（Ⅱ）求證：.

 

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科目：高中數學 來源：河南省同步題 題型：解答題

（選做題）
如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，AB與O1O2的延長線相交于點C，延長AP交⊙O2于點D，點E在AD的延長線上。
（Ⅰ）求證：△ABP是直角三角形；
（Ⅱ）若AB·AC=AP·AE，AP=4，，求的值。

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科目：高中數學 來源：2012年河南省新鄉、許昌、平頂山高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，AB與O1O2的延長線相交于點C，延長AP交⊙O2于點D，點E在AD延長線上，
（1）求證：△ABP是直角三角形；
（2）若，求的值．

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