精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設f（x）=2x+1，f1（x）=f（f（x）），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），請通過計算，f1（x），f2（x），f3（x），…，歸納出fn（x）的表達式fn（x）=
2n+1x+2n+1-1
2n+1x+2n+1-1
．
分析：本題考察的知識點是歸納推理，方法是根據已知條件和遞推關系，先求出數列的前幾項，然后總結歸納其中的規律，寫出其通項．
解答：解：∵f（x）=2x+1，f1（x）=f（f（x）），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），
∴f1（x）=4x+3=21+1x+21+1-1
f2（x）=8x+7=22+1x+22+1-1
f1（x）=16x+15=23+1x+23+1-1
…
不妨猜想：fn（x）=2n+1x+2n+1-1
故答案為：2n+1x+2n+1-1
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、設函數f（x），g（x）的定義域分別為DJ，DE．且DJ?DE，若對于任意x∈DJ，都有g（x）=f（x），則稱函數g（x）為f（x）在DE上的一個延拓函數．設f（x）=xlnx（x＞0），g（x）為f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的一個延拓函數，且g（x）是奇函數，則g（x）=
xln|x|
；設f（x）=2x-1（x≤0），g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數，且g（x）是偶函數，則g（x）=
2-|x|-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
2x+1(x≥0)
f(x+1)(x＜0)
，則f（-1）=（　�。�
A、1
B、2
C、4
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

用min{a，b}表示a，b兩個數中的較小值．設f（x）={2x-1，
1x
}（x＞0），則f（x）的最大值為
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
2x+1，x≥1
2-x，x＜1
，則f（f（-2））的值為
9
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設F（x）=2
x
+1，若F′（x）=f（x），則∫
 
2
0
f（2x）dx值為（　　）
A、2
2
B、
2
C、2
D、1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视