Question

【題目】若函數f（x）= . （a＞0且a≠1），函數g（x）=f（x）﹣k．
①若a= ，函數g（x）無零點，則實數k的取值范圍為；
②若f（x）有最小值，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[﹣1，1），（1，3]

【分析】由數形結合可得①a= 時，畫出函數f（x）的圖象，如圖所示：若函數g（x）無零點，則y=k和y=f（x）無交點，結合圖象，﹣1≤k＜1；
【解析】解：①a= 時，畫出函數f（x）的圖象，如圖所示：若函數g（x）無零點，則y=k和y=f（x）無交點，結合圖象，﹣1≤k＜1；

②若0＜a＜1，顯然f（x）無最小值，故a＞1，結合loga3=1，解得：a=3，故a∈（1，3]；

所以答案是：[﹣1，1），（1，3]．

【考點精析】關于本題考查的函數的最值及其幾何意義，需要了解利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（�。┲�；利用圖象求函數的最大（�。┲�；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值才能得出正確答案．