Question

設數列的首項，前n項和滿足關系式(t＞0，n=2，3，4，…)．

(1)求證：數列是等比數列；

(2)設數列的公比為f(t)，作數列，使(n=2，3，4，…)，求；

(3)求和：．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)由得 ． ∴．于是．　　　�、� 由，可知 ． 兩式相減，得 ． ∴．　　　　�、� 由①②可知，對nÎ N*，有， ∴是一個首項為1，公比為的等比數列． (2)依題意，，則 ，即 ． ∴是首項為，公差為的等差數列． ∴． (3)∵為等差數列， ∴，也等差數列，且公差均為． 而， ∴ ．

提示：

圍繞(n≥2)采用代入或加減消元進行轉化，解(3)時要弄清一般項．