Question

已知函數，（且）。

（1）設，令，試判斷函數在上的單調性并證明你的結論；

（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；

（3）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（1）證明略

（2）最大值是

（3）。

【解析】本試題主要是考查了函數的單調性以及函數的定義域和值域的問題綜合運用。

（1）根據函數，（且）。設，令，任意取兩個變量，作差，變形定號，得到結論。

（2）由（1）知函數af（x） 在上單調遞增；因為a>0所以f（x）在[m,n]上單調遞增，f（x）的定義域、值域都是[m,n],則f（m）=m,f（n）=n,即m,n是方程的兩個不等的正根，等價于方程有兩個不等的正根得到最值。

（3）,則不等式對恒成立，即即不等式,對恒成立,，構造函數求解最值，得到范圍。