(本小題14分)
數列

的前

項和為

,且對

都有

,則:
(1)求數列

的前三項

;
(2)根據

上述結果,歸納猜想數列

的通項

公式,并用數學歸納法加以證明.
(3)求證:對任意

都有

.
解:(1)

…… 3分
(2)猜想

,(

)…… 5

分
證明:①當

時,左邊

,右邊

,猜測成立;…… 6分
②假設當

(

)時有

成立 …… 7分
則當

時,
由

,


. …… 9分

故猜測也成立. …… 10分
由①②可得對一切

,數列

的通項公式為

(

)…… 11分
(3)

,

…… 12分

∴對任意

都有

. …… 14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
在正數數列

中,a1=2,且點(

)在直線x-

y=0上,則數列

的前n項和Sn等于
A.2n+1-2 | B.2n-1 | C. | D. |
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設

是公比大于1的等比數列,

為數列

的前n項和,已知

,且

成等差數列.
(I )求數列

的通項公式

;
(II)若

,求和:

查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
在等差數列

中,S
n為其前n項和,

,

,

,則

的值為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知

是等差數列,

是各項為正

數的等比數列,且

,

,

.
⑴求通項公式

和

;
⑵若

,求數列

的前

項和

.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
設

是一個公差為

(

>0)的等差數列.若

,且其前6項的和

,則

=
.
查看答案和解析>>
久久精品免费一区二区视