Question

【題目】函數f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數g（x）=log （x2+ bx+ ）的單調遞增區間為（ ）

A.[﹣2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2）
C.（3，+∞）
D.[3，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由圖象得函數過原點，則f（0）=d=0，
函數的導數f′（x）=3x2+2bx+c，
x=﹣2和x=3是函數f（x）的極值點，
則x=﹣2和x=3是方程f′（x）=3x2+2bx+c=0的兩個根，
則 ，即b=﹣ ，c=﹣18，
則g（x）=log （x2+ bx+ ）=log （x2﹣x﹣6），
設t=x2﹣x﹣6，則函數y=log t為減函數，
由t=x2﹣x﹣6＞0得x＞3或x＜﹣2，
要求g（x）的單調遞增區間，即求函數t=x2﹣x﹣6的單調遞減區間，
∵t=x2﹣x﹣6的單調遞減區間為（﹣∞，﹣2），
∴函數g（x）=log （x2+ bx+ ）的單調遞增區間為（﹣∞，﹣2），
故選：B