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某電器商經過多年的經驗發現本店每個月售出的電冰箱的臺數ξ是一個隨機變量，它的分布列為：P（ξ=i）=數學公式（i=1，2，…，12）；設每售出一臺電冰箱，電器商獲利300元．如銷售不出，則每臺每月需花保管費100元．問電器商每月初購進多少臺電冰箱才能使月平均收益最大？

解：設x為電器商每月初購進的冰箱的臺數，依題意，只需考慮1≤x≤12的情況．
設電器商每月的收益為y
則y是隨機變量ξ的函數，且
于是電器商每月獲益的平均數，即為數學期望
Ey=300x（Px+Px+1+…+P12）+[300-100（x-1）]P1+[2×300-100（x-2）]P2+…+[（x-1）×300-100]Px-1
==．
∵x∈N*，
∴當x=9或x=10時，數學期望最大．
分析：根據題意設出變量，設x為電器商每月初購進的冰箱的臺數，依題意，只需考慮1≤x≤12的情況．設電器商每月的收益為y，列出關于x與y之間的關系式，寫出電器商每月獲益的數學期望，整理出最簡結果，根據二次函數的性質，求出結論．
點評：本題考查離散型隨機變量的期望，考查二次函數的性質，是一個綜合題目，這種題目是概率同函數結合的問題，一般比較困難，解題時注意自變量的取值范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

函數f（x）滿足f（x）•f（x+2）=13，若f（0）=2，則f（2010）=


  1. A.
    13
  2. B.
    2
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

△ABC中，若向量P=（a，b），q=（cosB，cosA），且p•q=2ccosC，則C=________．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是


  1. A.
    -a＜a＜2
  2. B.
    a＞2或a＜-1
  3. C.
    a≥2或a≤-1
  4. D.
    a＞1或a＜-2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等比數列{an}的前n項和為Sn．已知an+1=2Sn+2（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為dn的等差數列．
①設Tn=數學公式4（n∈N*）5，求Tn；
②在數列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp（其中m，k，p成等差數列）成等比數列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

拋物線方程為y2=p（x+1）（p＞0），直線x+y=m與x軸的交點在拋物線的準線的右邊．
（1）求證：直線與拋物線總有兩個交點；
（2）設直線與拋物線的交點為Q、R，OQ⊥OR，
求p關于m的函數f（m）的表達式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線焦點F到直線x+y=m的距離為數學公式，
求此直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設u，v∈R，且|u|≤數學公式，v＞0，則（u-v）2+（數學公式）2的最小值為


  1. A.
    4
  2. B.
    2
  3. C.
    8
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某公司擬資助三位大學生自主創業，現聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創業方案進行評審．假設評審結果為“支持”或“不支持”的概率都是數學公式．若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創業資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令ξ表示該公司的資助總額．求出ξ數學期望Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

某校共有學生2000名，各年級男、女生人數如右表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的可能性0.19．現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為________．
一年級二年級三年級
女生373C2C1
男生377370C2

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