Question

（05年天津卷）（12分）

某人在一山坡P處觀看對面山項上的一座鐵塔，如圖所示，塔高BC = 80（米），塔所在的山高OB = 220（米），OA = 200（米），圖中所示的山坡可視為直線l且點P在直線l上，l與水平地面的夾角為a，。試問此人距水平地面多高時，觀看塔的視角∠BPC最大（不計此人的身高）。

Answer 1

解析：以O為原點，OA為軸、OB為軸建立直角坐標系，各點坐標為：（200，0），（0，220），（0，300）

直線的方程為：

設點P的坐標為（，） （）

直線PC的斜率

直線PB的斜率

由直線PC到直線PB的角的公式，得

由均值不等式：

當且僅當時，即時上式等號成立，這時，點P的縱坐標為

當最大時，最大。

所以，當此人距地面60米的時，觀看鐵塔的視角最大。