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已知函數f(x)＝x3－3ax2＋2bx在點x＝1處有極小值－1.
(1)求a、b；
(2)求f(x)的單調區間．
（1）（2）在區間和(1，＋∞)上，函數f(x)為增函數；
在區間上，函數f(x)為減函數．
(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，
∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得
(2)由(1)得函數的解析式為f(x)＝x3－x2－x.
由此得f′(x)＝3x2－2x－1.
根據二次函數的性質，
當x<－或x>1時，f′(x)>0；
當－<x<1時，f′(x)<0.
因此，在區間和(1，＋∞)上，函數f(x)為增函數；
在區間上，函數f(x)為減函數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，（其中為常數）．
（1）如果函數和有相同的極值點，求的值；
（2）設，問是否存在，使得，若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）記函數，若函數有5個不同的零點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在處取得極值，且在點處的切線斜率為.
⑴求的單調增區間；
⑵若關于的方程在區間上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一矩形鐵皮的長為8 cm，寬為5 cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果關于x的方程ax＋＝3在區間(0，＋∞)上有且僅有一個解，那么實數a的取值范圍為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2－mlnx＋(m－1)x，當m≤0時，試討論函數f(x)的單調性；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln x＋ax(a∈R)．
(1)求f(x)的單調區間；
(2)設g(x)＝x2－4x＋2，若對任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，則不等式ex·f(x)＞ex＋1的解集為(　　)
A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}
C．{x|x＜－1或x＞1}D．{x|x＜－1或0＜x＜1}

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)＝x(ln x－ax)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是(　　)．
A．(－∞，0) B．(0，)C．(0,1)D．(0，＋∞)

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