Question

設函數的所有正的極大值點從小到大排成的數列為{x_n}
（1）求數列{x_n}的通項公式．
（2）設{x_n}的前n項和為S_n，求tanS_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）對已知函數求導，然后令f′（x）=0，結合極值的定義可求x_n，
（2）由（1），結合等差數列的求和公式可求s_n，代入結合特殊角的正切函數值可求
解答：解：（1）對已知函數求導可得，
令cosx-=0可得cosx=
∴x=（k∈z）
由x_n是f（x）的第n個極大值點知，
（2）由（1）可知，s_n=
=
∴tans_n=tan[n（n-1）]
=tan
當n=3m-2（m∈N^*）時，tans_n=tan=
當n=3m-1（m∈N^*）時，tans_n=tan=-
當n=3m（m∈N^*）時，tans_n=tan=0
綜上可得，
點評：本題以函數的導數的求解為載體主要考查了等差數列的求和公式，特殊角的三角函數值的求解等知識的綜合應用