Question

【題目】已知函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），設函數y=[f（x）]2+pf（x）+q的零點所組成的集合為A，則以下集合不可能是A集合的序號為__．

①

②

③{﹣2，3，8}

④{﹣4，﹣1，0，2}

⑤{1，3，5，7}．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

由題意將函數y=[f（x）]2+pf（x）+q的零點轉化為f（x）=ax2+bx+c的函數值，根據二次函數的對稱性即可判斷.

f（x）=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣，

設函數y=[f（x）]2+pf（x）+q的零點為y1，y2，

則必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，

方程y1=ax2+bx+c的兩個解x1，x2要關于直線x=﹣對稱，

也就是說2（x1+x2）=﹣，

同理方程y2=ax2+bx+c的兩個解x3，x4也要關于直線x=﹣對稱

那就得到2（x3+x4）=﹣，

①可以找到對稱軸直線x=

②不能找到對稱軸直線，

③{﹣2，3，8}可以找到對稱軸直線x=3，

④{﹣4，﹣1，0，2}不能找到對稱軸直線，

⑤{1，3，5，7}可以找到對稱軸直線x=4，

故答案為：②④．