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求函數在下列定義域內的值域。

（1）函數y=f(x)的值域

（2）（其中）函數y=f(x)的值域。

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）易知當時函數是減函數

∴即

所以函數的值域為；         6分

（2）當（其中）時，易知在上是減函數，在上是增函數。

∴的最小值為

由知，得的最大值為。

所以函數的值域為。      12分

考點：函數的值域

點評：解決的關鍵是根據函數的定義域和二次函數的性質來得到值域，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質的函數f（x）的全體：在定義域內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數f(x)=
1
x
是否屬于集合M？說明理由；
（2）設函數f(x)=lg
a
x2+1
∈M，求a的取值范圍；
（3）設函數y=2x圖象與函數y=-x的圖象有交點，證明：函數f（x）=2x+x2∈M．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數f（x）的定義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“保三角形函數”．
（1）判斷下列函數是不是“保三角形函數”，并證明你的結論：
①f（x）=
x
；    ②g（x）=sinx （x∈（0，π））．
（2）若函數h（x）=lnx （x∈[M，+∞））是保三角形函數，求M的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•東營一模）對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設f''（x）是函數y=f（x）的導數y=f'（x）的導數，若方程f''（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”；
定義：（2）設x0為常數，若定義在R上的函數y=f（x）對于定義域內的一切實數x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數y=f（x）的圖象關于點（x0，f（x0））對稱．
已知f（x）=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：
（1）求函數f（x）的“拐點”A的坐標
（2）檢驗函數f（x）的圖象是否關于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）
（3）寫出一個三次函數G（x），使得它的“拐點”是（-1，3）（不要過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：

請研究與函數f（x）=tanx相關的下列問題，在表中填寫結論．
問  題 結  論（不需要過程） 分數
求f(2x-
π
3
)的定義域
求函數f(2x-
π
3
)的周期
寫出f(2x-
π
3
)的單調區間（指明是增還是減）
寫出f(x-
π
2
)在區間[-
π
4
， 
π
4
]范圍內的值域
寫出f（2x）圖象的所有對稱中心

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