【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
的離心率為
，且左焦點F1到左準線的距離為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）若與原點距離為1的直線l1：
與橢圓相交于A，B兩點，直線l2與l1平行，且與橢圓相切于點M（O，M位于直線l1的兩側）．記△MAB，△OAB的面積分別為S1，S2，若
，求實數
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每年六、七月份，我國長江中下游地區進入持續25天左右的梅雨季節，如圖是江南某地區
年10年間梅雨季節的降雨量
單位：
的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：
假設每年的梅雨季節天氣相互獨立，求該地區未來三年里至少有兩年梅雨季節的降雨量超過350mm的概率．
老李在該地區承包了20畝土地種植楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元
而乙品種楊梅的畝產量
畝
與降雨量之間的關系如下面統計表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為
元
，請你幫助老李分析，他來年應該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大？并說明理由．
降雨量 |
|
|
|
|
畝產量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩點
、
，點
是直角坐標平面上的動點，若將點
的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到
倍后得到點
，且滿足
．
（1）求動點所在曲線
的方程；
（2）過點
作斜率為
的直線
交曲線于
、
兩點，且滿足
，又點
關于原點
的對稱點為點
，求點、的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某鮮花小鎮圈定一塊半徑為1百米的圓形荒地，準備建成各種不同鮮花景觀帶．為了便于游客觀賞，準備修建三條道路AB，BC，CA，其中A，B，C分別為圓上的三個進出口，且A，B分別在圓心O的正東方向與正北方向上，C在圓心O南偏西某一方向上．在道路AC與BC之間修建一條直線型水渠MN種植水生觀賞植物黃鳶尾（其中點M，N分別在BC和CA上，且M在圓心O的正西方向上，N在圓心O的正南方向上），并在區域MNC內種植柳葉馬鞭草．
（1）求水渠MN長度的最小值；
（2）求種植柳葉馬鞭草區域MNC面積的最大值（水渠寬度忽略不計）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學2018年的高考考生人數是2015年高考考生人數的
倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：
則下列結論正確的是
A. 與2015年相比，2018年一本達線人數減少
B. 與2015年相比，2018年二本達線人數增加了
倍
C. 2015年與2018年藝體達線人數相同
D. 與2015年相比，2018年不上線的人數有所增加
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，底面是邊長為4的正三角形，
，
底面
，點
分別為
，
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角的正弦值為
？若存在，確定點
的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線l的方程為y=(-a-1)x +a-2.
（1）求直線過定點A的坐標；
（2）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；
（3）若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a、b、c為
的三邊長，直線
的方程為
，圓
．
（1）若為直角三角形，c為斜邊長，且直線與圓M相切．求c的值；
（2）已知
為坐標原點，點
，
，
，
，平行于ON的直線h與圓M相交于R，
兩點，且
，求直線h的方程：
（3）若為正三角形，對于直線上任意一點P，在圓
上總存在一點
，使得線段
的長度為整數，求c的取值范圍；
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