Question

（本小題滿分12分）
設函數
（1）當時，求的最大值；
（2）令，（），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數的取值范圍；
（3）當，，方程有唯一實數解，求正數的值．

Answer 1

（3）因為方程有唯一實數解，
所以有唯一實數解，
設，
則．令，．
因為，，所以（舍去），
，
當時，，在（0，）上單調遞減，
當時，，在（，+∞）單調遞增
當時，=0，取最小值．（12′）

略