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若函數f（x）的定義域與值域都為同一區間D，則稱函數f（x）為區間D上的“同勢”函數．已知函數f（x）=x2-2x+1是區間D上的“同勢”函數，則此區間可以是
[0，
3+
5
2
]或[0，1]或[
3+
5
2
，+∞)等
[0，
3+
5
2
]或[0，1]或[
3+
5
2
，+∞)等
．（只要寫出一個你認為正確的區間即可）
分析：f（x）=x2-2x+1=（x-1）2，若使函數的定義域與值域是同一單調區間，可取對稱軸x=1右面的區間[a，b]（a＜1＜b）則函數在[a，b]單調遞減，后遞增，則f（1）=a即可得a=0，此時區間[0，b]，且有f（0）=b，解可得b
解答：解：f（x）=x2-2x+1=（x-1）2
若使函數的定義域與值域是同一單調區間
取對稱軸x=1右面的區間[a，b]（a＜1＜b）則函數在[a，b]單調遞減，后遞增
則f（1）=a即可得a=0，此時區間[0，b]，且有f（0）=b或f（b）=b（此時的b不存在）
解可得，b=1
滿足條件的一個區間[0，1]
故答案為：[0，1]
點評：本題主要考查了二次函數的定義域域函數值域的求解，解題的關鍵是要熟練掌握二次函數的單調性．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（-∞，0]上是減函數，且f（2）=0，則使得（x-1）f（x）＜0的x的取值范圍是（　　）

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若函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（-∞，0]上是減函數，且f（1）=0，則使得f（x）＜0的x得取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①若函數f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數；
②若f（x）是定義域為R的奇函數，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x1，x2是函數f（x）定義域內的兩個值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數；
④若f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+2）也為奇函數，則f（x）是以4為周期的周期函數．
其中正確的命題序號是
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2cos2x+sinx
（Ⅰ）若函數f（x）的定義為R，求函數f（x）的值域；
（Ⅱ）函數f（x）在區間[0，
π2
]上是不是單調函數？請說明理由．

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