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數列是等差數列，；數列的前n項和是，且．

(1) 求數列的通項公式；  (2) 求證：數列是等比數列；

(3) 記，求的前n項和

 

【答案】

  (Ⅰ) ．（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）．　

【解析】據等差數列通項公式∵，，∴，得出首項，公差；進而求得通項；是和與通項的關系，根據當時，，當時，，即，證明是等比數列；

是差比數列，求和用錯位相減法，注意項數的對齊。

解：(Ⅰ)設的公差為，則：，，

∵，，∴，∴．　

∴．  …………………………………………5分

（Ⅱ）當時，，由，得．    

當時，，，

∴，即．　

  ∴．　　　

∴是以為首項，為公比的等比數列．　…………………………………5分

（Ⅲ）由（2）可知：． 　

∴．　

∴．

∴．

∴

．   

∴．　　…………………………………………………6分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閘北區一模）記數列{an}的前n項和為Sn，所有奇數項之和為S′，所有偶數項之和為S″．
（1）若{an}是等差數列，項數n為偶數，首項a1=1，公差d=
3
2
，且S″-S′=15，求Sn；
（2）若{an}是等差數列，首項a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，請寫出所有滿足條件的數列；
（3）若數列{an}的首項a1=1，滿足2tSn+1-3（t-1）Sn=2t（n∈N*），其中實常數t∈(
3
5
，3)，且S′-S″=
5
2
，請寫出滿足上述條件常數t的兩個不同的值和它們所對應的數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閘北區一模）記數列{an}的前n項和為Sn，所有奇數項之和為S′，所有偶數項之和為S″．
（1）若{an}是等差數列，項數n為偶數，首項a1=1，公差d=
3
2
，且S″-S′=15，求Sn；
（2）若無窮數列{an}滿足條件：①Sn+1=1-
3
5
Sn（n∈N*），②S′=S″．求{an}的通項；
（3）若{an}是等差數列，首項a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，請寫出所有滿足條件的數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分18分；第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

設數列是等差數列，且公差為，若數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”.

（1）若，判斷該數列是否為“封閉數列”，并說明理由？

（2）設是數列的前項和，若公差，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使；若存在，求的通項公式，若不存在，說明理由；

（3）試問：數列為“封閉數列”的充要條件是什么？給出你的結論并加以證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知是數列的前n項和，滿足關系式，

（n≥2，n為正整數）.

（1）令，證明：數列是等差數列；

（2）求數列的通項公式；

（3）對于數列，若存在常數M＞0，對任意的，恒有

≤M成立，稱數列為“差絕對和有界數列”，

證明：數列為“差絕對和有界數列”.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列中，公差，其前項和為，且滿足，

.

  （1）求數列的通項公式；

  （2）設由（）構成的新數列為，求證：當且僅當時，數列是等差數列；

  （3）對于（2）中的等差數列，設（），數列的前

項和為，現有數列，（），

是否存在整數，使對一切都成立？若存在，求出的最小

值，若不存在，請說明理由.

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