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已知函數.
(1)若是函數的極值點,求的值；
(2)求函數的單調區間.

（1）；（2）當時，函數的單調遞增區間為；當時，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是。

解析試題分析：（1）先求函數的定義域，然后求導數，根據“若是函數的極值點，則是導數的零點”；（2）利用導數的正負分析原函數的單調性，按照列表分析.
試題解析：（1）函數定義域為，          2分
因為是函數的極值點，所以 
解得或                                  4分
經檢驗，或時，是函數的極值點，
又因為a>0所以                                     6分
（2）若，
所以函數的單調遞增區間為；
若，令，解得
當時，的變化情況如下表






-
0
+


極大值

所以函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是
考點：1.導數公式3.函數極值；3.函數的單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
(I)討論函數的單調性；
(Ⅱ)當時，≤恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式其中為常數．己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得利潤最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設.
(Ⅰ)若，求的單調區間;
(Ⅱ) 若對一切恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（I）求f（x）的單調區間及極值；
（II）若關于x的不等式恒成立，求實數a的集合.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）如果函數在區間上是單調函數，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數，使得函數在區間內有兩個不同的零點（是自然對數的底數）？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）求函數的單調遞增區間；
（2）若對任意，函數在上都有三個零點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1)當時，求函數的極值；
(2)求函數的單調區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（1）討論函數的單調性；
（2）證明：若，則對于任意有。

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