Question

函數f（x）=2^x+1+m的反函數y=f^-1（x）的圖象經過點（10，3），則y=f（x）在區間[-1，5]上的最小值為（　�。�

A、-10

B、-5

C、0

D、58

Answer 1

分析：根據反函數過（10，3），推知f（x）過（3，10），代入f（x），求得m的值，確定出f（x）的解析式，根據單調性，求得f（x）在區間[-1，5]上的最小值．

解答：解：∵函數f（x）=2^x+1+m的反函數y=f^-1（x）的圖象經過點（10，3），
∴函數f（x）=2^x+1+m的圖象經過點（3，10），
f（3）=16+m=10，故m=-6．
f（x）=2^x+1-6，在[-1，5]上位增函數．
f_min（x）=f（-1）=-5
故選B．

點評：本題考查了反函數以及指數函數的單調性，是基礎題．