Question

如下圖，在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于兩點．
（1）若兩點的縱坐標分別為，求的值；
（2）已知點是單位圓上的一點，且，求和的夾角．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由兩點的縱坐標，可得，正余弦值，進而求得；（2）利用向量的數量積可求得和的夾角余弦，得出.
解：（1）因為兩點的縱坐標分別為，
所以，,
又因為為銳角，為鈍角，
所以，,
所以．       4分
（2）因為是單位圓上的一點，所以，,
又因為，所以,
因為點是單位圓上的一點，所以，即,
整理得，,
所以,
又因為，
所以和的夾角為．                             9分
考點：三角恒等變換，向量的數量積的坐標運算.