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已知平面內一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．

（1）和（）；（2）時，取最小值16．

解析試題分析：（1）設動點的坐標為，由題意得     2分
化簡得 當時；當時
所以動點的軌跡的方程為和（）     5分
（2）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設為，則的方程為．
由設則
，    6分
因為，所以的斜率為．設，則同理可得   ，    7分

    10分
    12分
當且僅當即時，取最小值16．  13分
考點：本題主要考查軌跡方程求法，直線與拋物線的位置關系，均值定理的應用。
點評：中檔題，本題求軌跡方程時，應用了“定義法”。曲線關系問題，往往通過聯立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題在確定得到的基礎上，應用均值定理，使問題得解。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題


已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內一點，且|OP|=（O為坐標原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

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設橢圓：的離心率為，點、，原點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點，點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點，過點作拋物線的切線交軸于點，過點作切線的垂線交軸于點。

（1） 若，求此拋物線與線段以及線段所圍成的封閉圖形的面積。
（2） 求證：；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上，準線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點，命題P：“若直線過定點，則”，請判斷命題P的真假，并證明。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題


已知拋物線和橢圓都經過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點，點都滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且．
（1）求該拋物線的方程；
（2）為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，點、分別是橢圓的右、右頂點，若橢圓經過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的右焦點，以為直徑的圓記為，過點引圓的切線，求此切線的方程；
（3）設為直線上的點，是圓上的任意一點，是否存在定點，使得？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線l經過點(0，－2)，其傾斜角是60°．
(1)求直線l的方程；
(2)求直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積．

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