Question

【題目】已知，則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=（　　）

A. 0B. 505C. 1010D. 2020

Answer 1

【答案】A

【解析】

先求函數周期，再計算一個周期函數值的和，最后將和轉化到對應周期上的和，解得結果.

根據題意， ，其周期為5，

又由f（0）=sin0=0，f（1）=sin，f（2）=sin，f（3）=sin，f（4）=sin，

則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0；又由函數f（x）的周期為5，

則f（5）=f（10）=……=f（2015）=f（0），

f（6）=f（11）+……+f（2016）=f（1），

f（7）=f（12）+……+f（2017）=f（2），

f（8）=f（13）+……+f（2018）=f（3），

f（9）=f（14）+……+f（2019）=f（4），

則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=403×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0；

故選：A．