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已知復數z=log2（x2-3x-2）+ilog2（x-3）
（1）x為何實數時，z為實數？（2）x為何實數時，z為純虛數？（3）x為何實數時，z在復平面上所對應的點第三象限？
分析：（1）復數是實數，就是復數的虛部為0求出x的值；  
（2）復數是純虛數，則實部為0，虛部不為0，求出x的值即可．
（4）對應的點在第三象限．就是實部和虛部都是小于0，求出x的范圍即可．
解答：解：定義域x＞
3+
17
2
（2分）
（1）z為實數的充要條件：x2-3x-2＞0且log2（x-3）=0，得x=4       （2分）
（2）z為純虛數的充要條件：log2（x2-3x-2）=0且log2（x-3）≠0，
得x=
3+
21
2
（2分）
（3）z在復平面上所對應的點第三象限的充要條件：log2（x2-3x-2）＜0且
log2（x-3）＜0，得
3+
17
2
＜x＜
3+
21
2
（2分）
點評：本題是基礎題型，考查復數的基本概念，復數的分類，常考題型，直通題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②復數z=1+2i（i是虛數單位），則|z|=
5
；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
④已知點A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，-1）、D（3，4），則向量
AB
在
CD
方向上的投影為
3
2
2

⑤已知函數f(x)=log2(
1+4x2
-2x)，則f(cos
π
5
)+f(cos
4π
5
)=0
其中正確的說法是
①②③④⑤
①②③④⑤
（只填序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)，當m為何實數時，復數z對應點在直線x-2y+1=0上．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知復數z=log2（x2-3x-2）+ilog2（x-3）
（1）x為何實數時，z為實數？（2）x為何實數時，z為純虛數？（3）x為何實數時，z在復平面上所對應的點第三象限？

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