Question

（本小題滿分10分）

已知圓M過兩點C（1，－1）、D（－1，1）且圓心M在直線x+y-2=0上。

（1）、求圓M的方程

（2）、設P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA、PB是圓M的兩條切線，A、B為切點，求四邊形PAMB的面積的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1） ；（2）

【解析】

試題分析：（1）設圓M的方程為

依題意

                                                       （3分）

解得：                                              （4分）

所以圓M的方程為                               （5分）

（2）因為PA為圓的切線，所以PA⊥AM

S_{四邊形PAMB}＝2S_△APM=              （7分）

當PM垂直于直線時，                         （9分）

所以四邊形PAMBR的面積的最小值為                                 （10分）

考點：本題考查了圓方程的求法及圓的性質

點評：圓的方程、直線與圓的位置關系，圓的切線問題與弦長問題都是高考中的熱點問題；求圓的方程或找圓心坐標和半徑的常用方法是待定系數法及配方法，應熟練掌握，還應注意恰當運用平面幾何知識以簡化計算。