【題目】如圖，在三棱錐
中，
底面ABC，
點D，E分別為棱PA，PC的中點，M是線段AD的中點，N是線段BC的中點，
，
．
Ⅰ
求證：
平面BDE；
Ⅱ求直線MN到平面BDE的距離；
Ⅲ求二面角
的大小．
【答案】
Ⅰ
見解析；Ⅱ
；Ⅲ
【解析】
Ⅰ以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明
平面BDE．
Ⅱ求出
0，
，利用向量法得直線MN到平面BDE的距離
．
Ⅲ求出平面BDE的法向量和平面DEP的法向量，利用向量法能求出二面角
的大小．
Ⅰ在三棱錐
中，
底面ABC，
點D，E分別為棱PA，PC的中點，
M是線段AD的中點，N是線段BC的中點，
，
．
以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AP為z軸，
建立空間直角坐標系，
0，，
0，
，
4，，
2，，
0，
，
0，
，
2，，
2，
，
0，，
2，，
設平面BDE的法向量
y，
，
則
，取
，得
0，，
，
平面BDE，
平面BDE．
Ⅱ
，0，，
直線MN到平面BDE的距離：
．
Ⅲ
平面BDE的法向量0，，
平面DEP的法向量
0，，
設二面角的大小為
，
則
．
．
二面角的大小為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】上饒某購物中心在開業之后，為了解消費者購物金額的分布，在當月的電腦消費小票中隨機抽取
張進行統計，將結果分成5組，分別是
，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假設消費金額均在
元的區間內）．
（1）若在消費金額為
元區間內按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票均來自
元區間的概率；
（2）為做好五一勞動節期間的商場促銷活動，策劃人員設計了兩種不同的促銷方案：
方案一：全場商品打8.5折；
方案二：全場購物滿200元減20元，滿400元減50元，滿600元減80元，滿800元減120元，以上減免只取最高優惠，不重復減免．利用直方圖的信息分析哪種方案優惠力度更大，并說明理由（直方圖中每個小組取中間值作為該組數據的替代值）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，
.
（Ⅰ）求證：CD⊥PD；
（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；
（Ⅲ）在棱PD上是否存在點M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表和頻率分布直方圖：
（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；
（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．
（1）列出甲、乙兩種產品滿足的關系式，并畫出相應的平面區域；
（2）在一個生產周期內該企業生產甲、乙兩種產品各多少噸時可獲得利潤最大，最大利潤是多少？
（用線性規劃求解要畫出規范的圖形及具體的解答過程）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
：
和圓
：
，給出下列說法：①直線和圓不可能相切；②當
時，直線平分圓的面積；③若直線截圓所得的弦長最短，則
；④對于任意的實數
，有且只有兩個
的取值，使直線截圓所得的弦長為
.其中正確的說法個數是（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝PA＝2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F是AB的中點．
（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求BE與平面PAC所成的角．
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