Question

（1）求函數y=

log0.5(4x3-3x)

+（x-1）⁰的定義域
（2）設a＞0且a≠1，解關于x的不等式a2x2-3x+2＞a2x2+2x-3．

Answer 1

分析：（1）對數函數的真數一定要大于0，被開方數要非負及零次冪的底數不能為零，建立不等關系從而求出x的取值范圍，即為函數的定義域．
（2）分a＞1和0＜a＜1兩種情況，分別利用指數函數的單調性求得不等式的解集．

解答：解：（1）根據題意得

0＜4x2-3x＜1 x-1≠0

，得：x∈(-

1

4

，0)∪(

3

4

，1)
故函數y=

log0.5(4x3-3x)

+（x-1）⁰的定義域為(-

1

4

，0)∪(

3

4

，1)．
（2）當a＞1時，由關于x的不等式a2x2-3x+2＞a2x2+2x-3．可得 2x²-3x+2＞2x²+2x-3，解得x＜1．
當0＜a＜1時，由關于x的不等式a2x2-3x+2＞a2x2+2x-3．可得 2x²-3x+2＜2x²+2x-3，解得x＞1．
綜上，當a＞1時，不等式的解集為{x|x＜1}；當0＜a＜1時，不等式的解集為{x|x＞1}．

點評：本題主要考查了對數函數的定義域，對數函數定義域經常考，解題的關鍵就是真數一定要大于0，（2）小題主要考查指數不等式的解法，指數函數的單調性和特殊點，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．