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設數列滿足，,且對任意，函數   滿足
(Ⅰ)求數列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數列的前項和.
(Ⅰ) （Ⅱ）
由     
    

 
所以，
是等差數列.
而     

（2）
 

第（1）題，通過求導以及，能夠判斷出是等差數列是等差數列，由第（1）題的結論能夠寫出的通項公式，根據的特征，選擇求和的方法，利用分組求和的方法即可求出.
【考點定位】考查函數的求導法則和求導公式，等差、等比數列的性質和數列基本量的求解.并考查邏輯推理能力和運算能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列的前項和為，且滿足.
（1）求數列的通項公式；
（2）在數列的每兩項之間按照如下規則插入一些數后，構成新數列：與兩項之間插入個數，使這個數構成等差數列，其公差為，求數列的前項和為.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列的通項公式為 ，，是數列的前項和，則的最大值為(     )
A．280B．300C．310D．320

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設，則的值為         ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列 的前n項和，則（  ）
A．是遞增的等比數列B．是遞增數列，但不是等比數列
C．是遞減的等比數列D．不是等比數列，也不單調

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列的前項和為，且…）；
①證明：數列是等比數列；
②若數列滿足…），求數列的通項公式。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設等比數列都在函數的圖象上。
（1）求r的值；
（2）當；
（3）若對一切的正整數n，總有的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列的前項和為，若點在函數的圖像上，則的通項公式是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列共有項，其中奇數項通項公式為，則數列的奇數項的和為
A．B．
C．D．

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