【題目】已知函數
，在點
處的切線方程為
，求（1）實數
的值；（2）函數
的單調區間以及在區間
上的最值.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由題已知點
處的切線方程
，可獲得兩個條件；即：點
再函數的圖像上，令點
處的導數為切線斜率�？傻脙蓚�方程，求出
的值
（2）由（1）已知函數的解析式，可運用導數求出函數的單調區間和最值。即：
為函數的增區間，反之為減區間。最值需求出極值與區間端點值比較而得。
試題解析：（1）因為在點
處的切線方程為
，所以切線斜率是
，
且
，求得
，即點
，
又函數
，則
所以依題意得
，解得
（2）由（1）知
，所以
令
，解得
，當
；當
所以函數
的單調遞增區間是
，單調遞減區間是
又
，所以當x變化時，f（x）和f′（x）變化情況如下表：
X | 0 | （0,2） | 2 | （2,3） | 3 |
f′（x） | - | 0 | + | 0 | |
f（x） | 4 | ↘ | 極小值 | ↗ | 1 |
所以當
時， 
， 
小學課堂作業系列答案
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列五個命題：
①函數f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點（
，-1）；
②已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實數a=-1或2．
③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；
④若對于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關于直線x=2對稱；
⑤對于函數f（x）=lnx，其定義域內任意x1≠x2都滿足f（
）≥
其中所有正確命題的序號是______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）在復數范圍內解方程
（
為虛數單位）
（2）設
是虛數，
是實數，且
（i）求
的值及的實部的取值范圍；
（ii）設
，求證：
為純虛數；
（iii）在（ii）的條件下求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯誤的個數是（ ）
①若直線
平面
，直線
，則
；②若直線l和平面內的無數條直線垂直，則直線l與平面必相交；③過平面外一點有且只有一條直線和平面垂直；④過直線外一點有且只有一個平面和直線a垂直
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中.中國選手武大靖以連續打破世界紀錄的優異表現，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況.收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數據(單位:小時).又在100位女生中隨機抽取20個人.已知這20位女生的數據莖葉圖如圖所示.
(1)將這20位女生的時間數據分成8組,分組區間分別為
，在答題卡上完成頻率分布直方圖；
(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；
(3)以(1)中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數.已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人請完成答題卡中的列聯表,并判斷是否有99 %的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）當
時，求函數
的定義域；
（2）若函數
有且僅有一個零點，求實數m的取值范圍；
（3）任取
，若不等式
對任意
恒成立，求實數m的取值范圍．
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