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已知函數
（1）求函數的定義域；
（2）若存在,對任意，總存在唯一，使得成立.求實數的取值范圍.

（1）
（2）

解析試題分析：解：（1）由 解得 
即
（2）首先， 
∵∴     ∴函數的值域為
其次，由題意知：，且對任意，總存在唯一，使得．以下分三種情況討論：
①當時，則，解得；
②當時，則，解得；
③當時，則或，解得；
綜上：
考點：三角函數的性質
點評：主要是考查了三角函數的性質和對數函數的不等式的求解，以及二次方程根的分布問題，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；
(2)求實數a的取值范圍，使y＝f(x)在區間[－4,6]上是單調函數；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某產品在一個生產周期內的總產量為100t，平均分成若干批生產。設每批生產需要投入固定費用75元，而每批生產直接消耗的費用與產品數量x的平方成正比，已知每批生產10t時，直接消耗的費用為300元（不包括固定的費用）。
（1）若每批產品數量為20t,求此產品在一個生產周期的總費用（固定費用和直接消耗的費用）。
（2）設每批產品數量為xt，一個生產周期內的總費用y元，求y與x的函數關系式，并求
出y的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發生側翻,導致濃硫酸泄漏,對河水造成了污染.為減
少對環境的影響，環保部門迅速反應,及時向污染河道投入固體堿，個單位的固體堿在水中
逐漸溶化,水中的堿濃度與時間(小時)的關系可近似地表示為：
,只有當污染河道水中堿的濃度不低于時,才能對污
染產生有效的抑制作用.
（1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效的抑制作用的時間有多長？
（2）第一次投放1單位固體堿后,當污染河道水中的堿濃度減少到時,馬上再投放1個單
位的固體堿,設第二次投放后水中堿濃度為,求的函數式及水中堿濃度的最大值.
（此時水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，，是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤.為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺.建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設點的坐標為，記.（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）

（1）求的取值范圍；
（2）試寫出三角形觀光平臺面積關于的函數解析式，并求出該面積的最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
(2)已知該企業已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產．
①若平均投入生產兩種產品，可獲得多少利潤？
②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，．
（Ⅰ）解方程：；
（Ⅱ）設，求函數在區間上的最大值的表達式；
（Ⅲ）若，，求 的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數 的最大值為6.求最小值.

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