【題目】給出下列五個命題：
①函數
在區間
上存在零點；
②要得到函數
的圖象，只需將函數
的圖象向左平移
個單位；
③若
，則函數
的值城為
；
④“
”是“函數
在定義域上是奇函數”的充分不必要條件；
⑤已知
為等差數列，若
，且它的前
項和
有最大值，那么當取得最小正值時，
.
其中正確命題的序號是________.
【答案】①③④
【解析】
①根據函數零點的存在性定理可判定，故正確；
②要得到此函數的圖象，只需將函數
的圖象向右平移
個單位，故錯誤；
③根據對數的真數可取所有正實數，可得此函數的值城為
，故正確；
④根據“
”能說明“函數
在定義域上是奇函數”，但“函數在定義域上是奇函數”得到的是“
”，則是充分不必要條件，故正確；
⑤由
有最大值，得
，進一步得到
，故錯誤.
對于①函數
在區間
上單調遞增，
，根據函數零點的存在定理可得在區間上存在零點，正確；
對于②將函數
化為
，要得到此函數的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位，得到
，錯誤；
對于③當
，函數
的真數為
，判別式
，故真數可取所有正實數，故函數的值城為，正確；
對于④函數在定義域上是奇函數，則
，即解得，所以條件可推出結論，結論不能推出條件，是充分不必要條件，正確；
對于⑤有最大值，所以
，于是
，所以
，則
，即
，所以所求
，錯誤.
故答案為：①③④
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：x2=2py經過點（2，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程及其準線方程；
（Ⅱ）設O為原點，過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點M，N，直線y=1分別交直線OM，ON于點A和點B.求證：以AB為直徑的圓經過y軸上的兩個定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x＋2)＝f(2－x)，當x∈[－2，0]時，f(x)＝
，則在區間(－2，6)上關于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的個數為（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與橢圓
交于
兩點，
是橢圓右頂點，已知直線
的斜率為
，
的外接圓半徑為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)若橢圓上有兩點
，使
的平分線垂直
，且
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知邊長為2的正三角形ABE所在的平面與菱形ABCD所在的平面垂直，且
，點F是BC上一點，且
．
（1）當
時，證明：
；
（2）是否存在一個常數k，使得三棱錐
的體積等于四棱錐
的體積的
，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小明的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：
| 0～2000 | 2001～5000 | 5001～8000 | 8001～10000 |
|
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步數超過8000步時被系統評定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據小明的統計完成下面的
列聯表，并據此判斷是否有
以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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