Question

（2012•廣安二模）如圖所示為函數f（x）=x³+bx²+cx+d的導函數f′（x）的圖象，則函數g(x)=log

1

3

(x2+

2

3

bx+

c

3

)的單調減區間為（　�。�

• A．(-∞，

  1

  2

  )
• B．(

  1

  2

  ，+∞)
• C．（3，+∞）
• D．（-∞，-2）

Answer 1

分析：求導函數可得f′（x）=3x²+2bx+c，根據圖象可知-2，3是3x²+2bx+c=0的兩根，求出b，c，再確定函數的定義域，利用對數函數為減函數，即可求得結論．

解答：解：求導函數可得f′（x）=3x²+2bx+c，根據圖象可知-2，3是3x²+2bx+c=0的兩根
∴-2+3=-

2b

3

，(-2)×3=

c

3

∴b=-

3

2

，c=-18
∴g(x)=log

1

3

(x2+

2

3

bx+

c

3

)=log

1

3

(x2-x-6)
由x²-x-6＞0，可得函數的定義域為（-∞，-2）∪（3，+∞）
又x2-x-6=(x-

1

2

)2-

25

4

，對數函數y=log

1

3

t在定義域內為減函數
∴函數g(x)=log

1

3

(x2+

2

3

bx+

c

3

)的單調減區間為（3，+∞）
故選C．

點評：本題考查復合函數的單調性，考查導函數的圖象，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．