Question

已知函數，，，且．
（１）  求函數的定義域；
（２）  判斷函數的奇偶性，并說明理由；
（３）  求使成立的的集合．

Answer 1

（1）函數的定義域為．
（2）是上的偶函數．
（3）當時，．當時，成立的的集合是．

（1）由，得，所以，函數的定義域為．
（2）對任意的，有
．
所以，是上的偶函數．
（3）當時，要使成立，
則應滿足
解得，且．
所以，當時，使成立的的集合是
．
當時，要使成立，則應滿足
滿足條件的不存在．
所以，當時，成立的的集合是．