Question

【題目】己知函數的零點構成一個公差為的等差數列，把函數的圖像沿軸向左平移個單位，得到函數的圖像，關于函數,下列說法正確的是（　�。�

A. 在上是增函數

B. 其圖像關于對稱

C. 函數是奇函數

D. 在區間上的值域為[-2，1]

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據的零點構成一個公差為的等差數列可得函數的周期，從而得出函數的解析式，沿軸向左平移個單位，便可得到函數的解析式，由的解析式逐項判斷選項的正確與否.

解：可變形為，

因為的零點構成一個公差為的等差數列，

所以的周期為，

故，解得，

所以，

函數的圖像沿軸向左平移個單位后得到，

，

選項A：，

解得：，

即函數的增區間為

顯然，

故選項A錯誤；

選項B：令，

解得：，

即函數的對稱軸為

不論取何值，對稱軸都取不到，

所以選項B錯誤；

選項C：的定義域為R，

因為，

所以函數不是奇函數，

故選項C錯誤；

選項D：當時，

故，

根據余弦函數圖像可得，，

故選項D正確.

故本題應選D.