Question

證明函數f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數．

Answer 1

根據函數單調性的定義法，設出任意兩個變量，得到對應的函數值的差，定號，下結論。

試題分析：證明：(1)設0＜x₁＜x₂＜1，則x₂－x₁＞0，
f(x₂)－f(x₁)＝(x₂＋)－(x₁＋)
＝(x₂－x₁)＋(－)＝(x₂－x₁)＋
＝(x₂－x₁)(1－)＝，
若0＜x₁＜x₂＜1，則x₁x₂－1＜0，
故f(x₂)－f(x₁)＜0，∴f(x₂)＜f(x₁)．
∴f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數．
點評：證明函數的單調性一般運用定義法來加以證明，作差變形，定號，下結論。屬于基礎題。