Question

（10分）已知函數，且 

（1）判斷的奇偶性，并證明；

（2）判斷在上的單調性，并用定義證明；

（3）若，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

(1) 為奇函數， 證：見解析；

（2）在上的單調遞增，證明：見解析。（3） .

【解析】本題考查函數的性質，考查學生的計算能力，證明函數的單調性按照取值、作差、變形定號，下結論的步驟進行．

（1）函數為奇函數．確定函數的定義域，利用奇函數的定義，即可得到結論；

（2）按照取值、作差、變形定號，下結論的步驟進行證明，作差后要因式分解．

（3）根據函數單調性，得到不等式的解集。

解 ∵ ，且

       ∴ ，解得

(1) 為奇函數，

 證：∵ ，定義域為，關于原點對稱…

又

所以為奇函數

（2）在上的單調遞增

證明：設，

則

∵

∴  ，

故，即，在上的單調遞增

又，即，所以可知

又由的對稱性可知 時，同樣成立 ∴