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在平面直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于4，設點的軌跡為．
（Ⅰ）寫出的方程；
（Ⅱ）設直線與交于兩點．k為何值時？此時的值是多少？

(1) (2)

解析試題分析：解：（Ⅰ）設（x，y），由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線的方程為．    4分
（Ⅱ）設，其坐標滿足
消去y并整理得， 顯然△＞0--------6分
故．              7分
，即要．    而，   8分
于是．
所以時，，故．          10分
當時，，．
，   12分
而，所以．        14分
考點：直線與橢圓的位置關系
點評：解決的關鍵是根據橢圓的定義得到橢圓的方程，以及根據聯立方程組結合韋達定理來的餓到弦長公式，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓：的離心率為，點、，原點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點，點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且．
（1）求該拋物線的方程；
（2）為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，點、分別是橢圓的右、右頂點，若橢圓經過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的右焦點，以為直徑的圓記為，過點引圓的切線，求此切線的方程；
（3）設為直線上的點，是圓上的任意一點，是否存在定點，使得？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，線段的兩個端點、分別分別在軸、軸上滑動，，點是上一點，且，點隨線段的運動而變化.

（1）求點的軌跡方程；
（2）設為點的軌跡的左焦點，為右焦點，過的直線交的軌跡于兩點，求的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

直線與橢圓交于，兩點，已知
，，若且橢圓的離心率，又橢圓經過點，
為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，F1，F2是離心率為的橢圓
C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中點M在直線l上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點M，使以PQ為直徑的圓經過點F2，若存在，求出M點坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線l經過點(0，－2)，其傾斜角是60°．
(1)求直線l的方程；
(2)求直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為拋物線的焦點，點為拋物線內一定點，點為拋物線上一動點，最小值為8．
（1）求該拋物線的方程；
（2）若直線與拋物線交于、兩點，求的面積．

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