Question

已知實數x，y滿足約束條件

x≥0 y≤x 2x+y-k≤0

時，z=x+3y的最大為12，則實數k的值等于

 

．

Answer 1

分析：此題逆向思維．只有圖解法將有限的信息先表示出來：1可行域兩個固定邊界 2目標函數，再用觀察法得出k的范圍．

解答：解：畫可行域已知邊界x-y=0，x=0 （圖中陰影為未定可行域）
令z=0 畫出l：x+3y=0
目標函數z=x+3y的最大為12，
故在B（3，3）點取得最大值，可行域未定邊界2x+y-k=0恒過（3，3）點
∴k=2×3+3=9．
則實數k的值等于9．
故答案為：9．

點評：借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．