Question

【題目】某學校實行自主招生，參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.

（1）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；

（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列及數學期望和方差.

Answer 1

【答案】（1）甲通過自主招生初試的可能性更大.（2）見解析，，.

【解析】

（1）分別利用超幾何概型和二項分布計算甲、乙通過自主招生初試的概率即可；

（2）乙答對題的個數服從二項分布，利用二項分布的公式，計算概率，再利用，即得解.

解：（1）參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試，在這8個試題中甲能答對6個，

甲通過自主招生初試的概率

參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試.

在這8個試題中乙能答對每個試題的概率為，

乙通過自主招生初試的概率

，甲通過自主招生初試的可能性更大.

（2）根據題意，乙答對題的個數的可能取值為0，1，2，3，4.

且

的概率分布列為：

	0	5	10	15	20

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