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【題目】關于函數有下述四個結論：

①是偶函數；②在區間單調遞減；

③在有個零點；④的最大值為.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

【答案】A

【解析】

利用偶函數的定義可判斷出命題①的正誤；去絕對值，利用余弦函數的單調性可判斷出命題②的正誤；求出函數在區間上的零點個數，并利用偶函數的性質可判斷出命題③的正誤；由取最大值知，然后去絕對值，即可判斷出命題④的正誤.

對于命題①，函數的定義域為，且，則函數為偶函數，命題①為真命題；

對于命題②，當時，，則，此時，函數在區間上單調遞減，命題②正確；

對于命題③，當時，，則，

當時，，則，

由偶函數的性質可知，當時，，則函數在上有無數個零點，命題③錯誤；

對于命題④，若函數取最大值時，，則，

，當時，函數取最大值，命題④正確.

因此，正確的命題序號為①②④.

故選A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）證明：當時， ；

（2）若當時， ，求實數的取值范圍.

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【題目】在某次測量中得到的A樣本數據如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數據恰好是A樣本數據都加2后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是

A. 眾數 B. 平均數 C. 中位數 D. 標準差

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某共享單車經營企業欲向甲市投放單車，為制定適宜的經營策略，該企業首先在已投放單車的乙市進行單車使用情況調查.調查過程分隨機問卷、整理分析及開座談會三個階段.在隨機問卷階段，，兩個調查小組分赴全市不同區域發放問卷并及時收回；在整理分析階段，兩個調查小組從所獲取的有效問卷中，針對15至45歲的人群，按比例隨機抽取了300份，進行了數據統計，具體情況如下表：

組別

年齡

組統計結果

組統計結果

經常使用單車

偶爾使用單車

經常使用單車

偶爾使用單車

27人

13人

40人

20人

23人

17人

35人

25人

20人

20人

35人

25人

（1）先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達到35歲”抽出一個容量為60人的樣本，再用分層抽樣的方法將“年齡達到35歲”的被抽個體數分配到“經常使用單車”和“偶爾使用單車”中去.

①求這60人中“年齡達到35歲且偶爾使用單車”的人數；

②為聽取對發展共享單車的建議，調查組專門組織所抽取的“年齡達到35歲且偶爾使用單車”的人員召開座談會.會后共有3份禮品贈送給其中3人，每人1份（其余人員僅贈送騎行優惠券）.已知參加座談會的人員中有且只有4人來自組，求組這4人中得到禮品的人數的分布列和數學期望；

（2）從統計數據可直觀得出“是否經常使用共享單車與年齡（記作歲）有關”的結論.在用獨立性檢驗的方法說明該結論成立時，為使犯錯誤的概率盡可能小，年齡應取25還是35？請通過比較的觀測值的大小加以說明.

參考公式：，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點， ，動點滿足.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若直線與軌跡有且僅有一個公共點，且與直線相交于點，求證：以為直徑的圓過定點.

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【題目】某汽車公司最近研發了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續航里程的測試�，F對測試數據進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計這100輛汽車的單次最大續航里程的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）.

（2）根據大量的汽車測試數據，可以認為這款汽車的單次最大續航里程近似地服從正態分布，經計算第（1）問中樣本標準差的近似值為50。用樣本平均數作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值，現任取一輛汽車，求它的單次最大續航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數據：若隨機變量服從正態分布，則，，.

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據拋擲硬幣的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優惠券3萬元。已知硬幣出現正、反面的概率都是0.5方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次。若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到）若擲出反面遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結束。設遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數列，并求參與游戲一次的顧客獲得優惠券金額的期望值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一次電視節目的答題游戲中，題型為選擇題，只有“A”和“B”兩種結果，其中某選手選擇正確的概率為p，選擇錯誤的概率為q，若選擇正確則加1分，選擇錯誤則減1分，現記“該選手答完n道題后總得分為”.

（1）當時，記，求的分布列及數學期望；

（2）當，時，求且的概率.

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【題目】圓周率是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數，它既常用又神秘，古今中外很多數學家曾研究它的計算方法.下面做一個游戲：讓大家各自隨意寫下兩個小于1的正數然后請他們各自檢查一下，所得的兩數與1是否能構成一個銳角三角形的三邊，最后把結論告訴你，只需將每個人的結論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設有個人說“能”，而有個人說“不能”，那么應用你學過的知識可算得圓周率的近似值為（）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓于點（點在軸上方），斜率為的直線交橢圓于，兩點，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.

（1）設橢圓的離心率為，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為，求的值.

（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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