Question

若曲線y=3x²+bx+c在x=x₀處切線的傾斜角為45⁰，則點（x₀，0）到曲線對稱軸的距離是（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．

  1

  6

• D．

  11

  6

Answer 1

分析：先根據切線的傾斜角求出斜率，而切線的斜率就是曲線在切點處的導數，據此求出曲線在點（x₀，0）處的導數，找到x₀和b的關系，用b表示x₀，再帶著參數b求出點（x₀，0）到曲線對稱軸的距離，消去參數，可得結果．

解答：解：∵曲線y=3x²+bx+c在x=x₀處切線的傾斜角為45⁰，∴切線的斜率等于1，
∴曲線y=3x²+bx+c在x=x₀處的導數等于1，
對曲線y=3x²+bx+c求導，得，y′=6x+b，
∴6x₀+b=1，x₀=

1-b

6

∵曲線y=3x²+bx+c對稱軸為x=-

b

6

，
∴（x₀，0）到對稱軸的距離為|x₀+

b

3

|=|

1-b

6

+

b

3

|=

1

3

故選A

點評：本題主要考查直線傾斜角與斜率關系，曲線的切線斜率與切點處的導數的關系，以及點到直線的距離的求法．屬于綜合題．