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若橢圓的一個焦點與短軸的兩個頂點可構成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為（　�。�
分析：依題意，作圖分析，利用橢圓的性質即可求得答案．
解答：解：不妨設橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸，左焦點為F1，短軸的兩個頂點分別為B與B′，

∵△BF1B′為等邊三角形，|OF1|=c，|OB|=b，|BF1|=
|OF1|2+|OB|2
=
c2+b2
=a，
又b=
1
2
a，
∴c=
3
2
a，
∴該橢圓離心率e=
c
a
=
3
2
．
故選：D．
點評：本題考查橢圓的性質，著重考查橢圓中a、b、c之間的關系與其離心率，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點S(0，-
13
)的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013屆山西省高二第二學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若橢圓的一個焦點與短軸的兩個頂點可構成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為

A．             B．            C．             D．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年新課標高三二輪復習綜合驗收理科數學試卷 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的動直線L交橢圓C于  A．B兩點．問：是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T ? 若存在，求點T坐標；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高三下學期二輪復習數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的動直線L交橢圓C于A．B兩點．問：是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T ? 若存在，求點T坐標；若不存在，說明理由．

 

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