Question

上海世博會于2010年5月1日正式開幕，按規定個人參觀各場館需預約，即進入園區后持門票當天預約，且一張門票每天最多預約六個場館．考慮到實際情況（排隊等待時間等），張華決定參觀甲、乙、丙、丁四個場館．假設甲、乙、丙、丁四個場館預約成功的概率分別是，且它們相互獨立互不影響．
（1）求張華能成功預約甲、乙、丙、丁中兩個場館的概率；
（2）用ξ表示能成功預約場館的個數，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

解：記事件A=“成功預約甲場館”，B=“成功預約乙場館”，C=“成功預約丙場館”，D=“成功預約丁場館”，則由已知事件A，B，C，D相互獨立，且它們的對立事件也相互獨立．
（1）張華能成功預約甲、乙、丙、丁中兩個場館的概率為=+=．
（2）由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2，3，4
由（1），
同（1）可得，
P（ξ=3）===
P（ξ=4）=
，
∴分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P

∴
分析：（1）張華能成功預約甲、乙、丙、丁中兩個場館，包括六種情況，這六種情況是互斥的根據相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到概率．
（2）由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根據上一問做出了變量等于2的概率，結合變量對應的事件，寫出變量的概率，寫出分布列和期望值．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關鍵是條件中所給的情況比較多，需要認真計算才不會在數字運算上出錯．