Question

【題目】為檢測空氣質量，某市環保局隨機抽取了甲、乙兩地2016年20天的PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）是監測數據，得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數分布表.

甲地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖

乙地20天PM2.5日平均濃度頻數分布表

（1）根據乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數分布表作出相應的頻率分布直方圖，并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度；（不要求計算出具體值，給出結論即可）

（2）求甲地20天PM2.5日平均濃度的中位數；

（3）通過調查，該市市民對空氣質量的滿意度從高到低分為三個等級：

記事件：“甲地市民對空氣質量的滿意度等級為不滿意”。根據所給數據，利用樣本估計總體的統計思想，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求事件的概率.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)微克/立方米；(3)0.9.

【解析】分析：（1）做出乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖；由圖判斷平均值和數據分散程度。

（2）根據頻率分布直方圖中位數求法，求得頻率為0.5時對應的PM2.5值即可。

（3）先求出甲地市民對空氣質量的滿意度等級為不滿意的概率，再利用對立事件的概率求事件的概率。

詳解：（1）乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖如圖所示：

由此可知，甲地PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃度的平均值；而且甲地的數據比較集中，乙地的數據比較分散.

（2）∵甲地PM2.5日平均濃度在之間的頻率為

在之間的頻率為；

∴，

∴中位數一定在區間之間，設為，則，

解得

∴甲地PM2.5日平均濃度的中位數為微克/立方米.

（3）因為當PM2.5日平均濃度超過60微克/立方米時，市民對空氣質量不滿意，

所以

又由對立事件計算公式，得.