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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線與曲線，（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）寫出曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，已知與，的公共點分別為，，，當時，求的值．

【答案】（1）的極坐標方程為：；的極坐標方程為： （2）

【解析】

（1）根據直角坐標與極坐標的互化關系，參數方程與一般方程的互化關系，即得解；

（2）將代入，的極坐標方程，求得的表達式，代入，即得解.

（1）解：將直角坐標與極坐標互化關系代入曲線

得，

即：；

所以曲線的極坐標方程為：；

又曲線（為參數）．

利用消去參數得，

將直角坐標與極坐標互化關系：

代入上式化簡得，

所以曲線的極坐標方程為：．

（2）∵與曲線，的公共點分別為，，

所以將代入及

得，，

又，∴，

∴，∴，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數()，().

（1）若恒成立，求實數的取值范圍；

（2）當時，過上一點作的切線，判斷：可以作出多少條切線，并說明理由.

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【題目】已知函數.

（1）若在單調遞增，求的范圍；

（2）討論的單調性.

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【題目】已知圓柱OO1底面半徑為1，高為π，ABCD是圓柱的一個軸截面.動點M從點B出發沿著圓柱的側面到達點D，其距離最短時在側面留下的曲線Γ如圖所示.將軸截面ABCD繞著軸OO1逆時針旋轉θ（0＜θ＜π）后，邊B1C1與曲線Γ相交于點P.

（1）求曲線Γ長度；

（2）當時，求點C1到平面APB的距離；

（3）是否存在θ，使得二面角D﹣AB﹣P的大小為？若存在，求出線段BP的長度；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】由于《中國詩詞大會》節目在社會上反響良好，某地也模仿并舉辦民間詩詞大會，進入正賽的條件為：電腦隨機抽取10首古詩，參賽者能夠正確背誦6首及以上的進入正賽．若詩詞愛好者甲、乙參賽，他們背誦每一首古詩正確的概率均為．

（1）求甲進入正賽的概率．

（2）若參賽者甲、乙都進入了正賽，現有兩種賽制可供甲、乙進行PK，淘汰其中一人．

賽制一：積分淘汰制，電腦隨機抽取4首古詩，每首古詩背誦正確加2分，錯誤減1分．由于難度增加，甲背誦每首古詩正確的概率為，乙背誦每首古詩正確的概率為，設甲的得分為，乙的得分為．

賽制二：對詩淘汰制，甲、乙輪流互出詩名，由對方背誦且互不影響，乙出題，甲回答正確的概率為0.3，甲出題，乙回答正確的概率為0.4，誰先背誦錯誤誰先出局．

（i）賽制一中，求甲、乙得分的均值，并預測誰會被淘汰；

（ii）賽制二中，誰先出題甲獲勝的概率大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，），曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設曲線與曲線的交點分別為，求的最大值及此時直線的傾斜角.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年春節期間，全國人民都在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”的斗爭中.當時武漢多家醫院的醫用防護物資庫存不足，某醫院甚至面臨斷貨危機，南昌某生產商現有一批庫存的醫用防護物資，得知消息后，立即決定無償捐贈這批醫用防護物資，需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇，且選擇兩條路線所用的時間互不影響.據調查統計2000輛汽車，通過這兩條路線從南昌到武漢所用時間的頻數分布表如下：

所用的時間（單位：小時）

路線1的頻數

200

400

200

200

路線2的頻數

100

400

400

100

假設汽車A只能在約定交貨時間的前5小時出發，汽車B只能在約定交貨時間的前6小時出發（將頻率視為概率）.為最大可能在約定時間送達這批物資，來確定這兩車的路線.

（1）汽車A和汽車B應如何選擇各自的路線.

（2）若路線1、路線2的“一次性費用”分別為3.2萬元、1.6萬元，且每車醫用物資生產成本為40萬元（其他費用忽略不計），以上費用均由生產商承擔，作為援助金額的一部分.根據這兩輛車到達時間分別計分，具體規則如下（已知兩輛車到達時間相互獨立，互不影響）：

到達時間與約定時間的差x（單位：小時）

該車得分

0

1

2

生產商準備根據運輸車得分情況給出現金排款，兩車得分和為0，捐款40萬元，兩車得分和每增加1分，捐款增加20萬元，若汽車A、B用（1）中所選的路線運輸物資，記該生產商在此次援助活動中援助總額為Y（萬元），求隨機變量Y的期望值，（援助總額一次性費用生產成本現金捐款總額）

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【題目】已知，圖中直棱柱的底面是菱形，其中.又點分別在棱上運動，且滿足：，.

（1）求證：四點共面，并證明∥平面.

（2）是否存在點使得二面角的余弦值為？如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.

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【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動點在拋物線的準線上，動點在上，若在點處的切線交軸于點，設．求證點在定直線上，并求該定直線的方程．

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