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已知函數，．

（Ⅰ）若函數和函數在區間上均為增函數，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若方程有唯一解，求實數的值．

【解析】第一問，   

當0<x<2時，，當x>2時，，

要使在(a,a+1)上遞增，必須

如使在(a,a+1)上遞增，必須，即

由上得出，當時，在上均為增函數

（Ⅱ）中方程有唯一解有唯一解

設  （x>0）

隨x變化如下表

x

-

+

極小值

由于在上，只有一個極小值，的最小值為-24-16ln2，

當m=-24-16ln2時，方程有唯一解得到結論。

（Ⅰ）解： 

當0<x<2時，，當x>2時，，

要使在(a,a+1)上遞增，必須

如使在(a,a+1)上遞增，必須，即

由上得出，當時，在上均為增函數  ……………6分

（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解

設  （x>0）

隨x變化如下表

x

-

+

極小值

由于在上，只有一個極小值，的最小值為-24-16ln2，

當m=-24-16ln2時，方程有唯一解

 

【答案】

（Ⅰ）當時，在上均為增函數

（Ⅱ）在上，只有一個極小值，的最小值為-24-16ln2，當m=-24-16ln2時，方程有唯一解

 

練習冊系列答案
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已知函數f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區間[-3，3]上的最大值和最小值．

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已知函數f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函數f（x）的周期T和單調遞增區間；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．

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已知函數y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個最低點(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0時，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果將圖象上每個點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的
3
π
，然后將所得圖象向左平移一個單位得到y=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個公差為3的等差數列，求y=f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-4，設曲線y=f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1，0）（n∈N*），其中x1為正實數．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，記an=lg
xn+2xn-2
，證明數列{an}成等比數列，并求數列{xn}的通項公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是數列{bn}的前n項和，證明Tn＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式為（　�。�
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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