Question

已知函數.
（1）若，求實數x的取值范圍；
（2）求的最大值.

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）本題實質就是解不等式，，當然這是含絕對值的不等式，因此我們應該根據絕對值的定義，按照絕對值符號里面的式子的正負性分類討論，變為解兩個二次不等式，最后還要把兩個不等式的解集合并（即求并集），才能得到我們所要的結果；（2）本題實質就是求新函數的最大值，同樣由于式子中含有絕對值符號，因此我們按照絕對值符號里面的式子的正負性分類討論去掉絕對值符號，變成求兩個二次函數在相應區間上的最大值，最后在兩個最大值中取最大的一個就是我們所要求的最大值；當然這題我們可以借助于（1）的結論，最大值一定在（1）中解集區間里取得，從而可以避免再去分類討論，從而簡化它的過程．
試題解析：（1）當時，             1分
由，得，
整理得，所以；          3分
當時，，                4分
由，得，
整理得，由得     6分
綜上的取值范圍是；            7分
（2）由（1）知，的最大值必在上取到，      9分
所以
所以當時，取到最大值為．      14分