Question

已知雙曲線的焦點分別為F₁（-5，0）、F₂（5，0），若雙曲線存在上一點P滿足|

PF1

|- |

PF2

|=8，則此雙曲線的標準方程為（　�。�

• A、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• B、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• C、

  x2

  64

  -

  y2

  36

  =1
• D、

  x2

  4

  -

  y2

  3

  =1

Answer 1

分析：先根據焦點坐標求得c，進而根據|

PF1

|- |

PF2

|=8求得a，最后根據a和c求得b，則雙曲線的方程可得．

解答：解：依題意可知雙曲線的c=5，
根據雙曲線定義及|

PF1

|- |

PF2

|=8可知2a=8，a=4
∴b=

25-16

=3
∴雙曲線的方程為

x2

16

-

y2

9

=1
故選A．

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程．解題的關鍵是熟練掌握和應用標準方程中a，b和c的關系．