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已知y=f(x)是奇函數，它在(0，＋∞)上是增函數，且f(x)＜0，試問在(－∞，0)上是增函數還是減函數，并證明你的結論．

答案：略
解析：

解：在(－∞，0)上是減函數．證明如下：

設，

則，

且．

．

因為y=f(x)在(0，＋∞)上是增函數，且f(x)＜0，

∴，①

又∵f(x)是奇函數，

∴，

．②

由①②知，

∴，

所以在(－∞，0)上是減函數．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆吉林省高二下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知y=f(x)是奇函數，當x>0時,f(x)=2x(1-x),當x<0時f(x)應該等于 （   ）

A．–2x(1-x)         B．2x(1-x)            C．–2x(1+x)         D．2x(1+x)

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三數學10月單元練習（函數三） 題型：選擇題

已知y=f(x)是奇函數，且滿足，當,1)時，，

 

則y=f(x)在(1,2)內是

A．單調減函數，且f(x)<0             B．單調減函數，且f(x)>0

C．單調增函數，且f(x)>0             D．單調增函數，且f(x)<0

 

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科目：高中數學 來源：2010年貴州省高一上學期期中考試數學試卷 題型：選擇題

已知y=f(x)是奇函數，當x>0時,f(x)=x(1+x),當x<0時f(x)應該等于

 

  A. –x(1-x)                       B. x(1-x)                      C. –x(1+x)                   D. x(1+x)

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）已知y=f(x)是奇函數，且滿足，當,1)時，，則y=f(x)在(1,2)內是                                           （      ）

A．單調增函數，且f(x)<0             B．單調減函數，且f(x)>0

C．單調增函數，且f(x)>0             D．單調減函數，且f(x)<0

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