Question

已知ΔABC的內角A、B, C成等差數列，且A,B、C所對的邊分別為, 則下列命題中正確的有______(把所有正確的命題序號都填上).
①  ②若成等比數列，則ΔABC為等邊三角形；
③若,則ΔABC為銳角三角形；④若，則;
⑤若,則ΔABC為鈍角三角形；

Answer 1

①②④

解析試題分析：因為，ΔABC的內角A、B, C成等差數列，所以，由A+B+C=π，得，，①正確；
成等比數列，所以，，由余弦定理得，，整理得，=0，，三角形是等腰三角形，②正確；
，即,=0,C=90°，所以，，④正確；
由余弦定理，，其正負不確定，所以，③不正確；
因為，，而，所以，>0,ΔABC不是鈍角三角形，⑤不正確。
故答案為①②④。
考點：等差數列、等比數列的基礎知識，平面向量的數量積，兩角和的正切公式，余弦定理。
點評：小綜合題，本題綜合考查等差數列、等比數列的基礎知識，平面向量的數量積，兩角和的正切公式，余弦定理等。